Menentukan KPK

Download Program menentukan KPK.exe di sini

Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?

Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan
setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara
menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua
bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 2³.
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴.
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5.
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.

Ayo Berlatih 6 A. Ayo, tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut di buku latihanmu. 1. 10 dan 12 5. 25 dan 45 9. 18, 32, dan 36 2. 15 dan 20 6. 32 dan 48 10. 9, 18, dan 54 3. 16 dan 24 7. 60 dan 80 11. 25, 45, dan 70 4. 18 dan 30 8. 45 dan 50 12. 50, 60, dan 70 B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu. 1. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan     lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa     detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan? 2. Frida berenang setiap 10 hari sekali. Tomi berenang     setiap 15 hari sekali. Tanggal 5 Maret 2008 mereka berenang bersama untuk     pertama kali. Kapan mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya dan     ketiga kalinya? 3. Pak Made mendapat tugas ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan Pak Janu setiap     8 hari sekali. Adapun Pak Tono setiap 12 hari sekali. Tanggal 1 Juni 2008     mereka bertiga tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan mereka akan     tugas ronda secara bersama untuk ketiga kalinya?